鏡頭評測 Zeiss MTF 圖表的閱讀與意義

Modulation Transfer Function

MTF （Modulation Transfer Function）是現今評比鏡頭性能的普遍方法，
但由於圖表化的資訊並沒有明確的說明，圖例也是只單介紹線條名稱；
而這些線條之中所代表的意涵...，總是讓人是有一種霧裡看花的缺憾。

不幸的是，各廠發表新鏡時也都會強調其 MTF 如何如何的優秀...，
但也僅止於此，沒有詳細解釋；更缺乏圖文並列的說明。
當然也有不少店家銷售鏡頭時，也引用 MTF 數據以為推薦根據；
或者，網路上用家討論鏡頭表現時，MTF 數據的篇幅也不算少。

有鑑於此，本文就個人所瞭解及理解，來談談 MTF 圖表的閱讀與意義...；
若有不足或謬誤，也希望各位攝影朋友先進可以不吝指正。

一、前言：
當按下快門，光線透過鏡頭在底片或感光元件的平面上（本文以 135 片幅：大小為 36*24mm），
重新構成並『還原』成眼睛所見影像（照片），其中包含了複雜的色彩、形態、材質及層次...；
而一個優秀的鏡頭，應是忠實且完整的重現影像；但達到什麼標準才算是一個『優秀』的鏡頭？
在過去，對於鏡頭的表現只能依賴光學上透鏡像差理論（aberration theory）來推測，
而 1990s 以後，Zeiss 的 MTF 可以輕易的以電腦運算出可靠的數據，並客觀的評價一個鏡頭的表現。

二、解像力（Resolving Power）：
或譯成解析力，任何影像都可以想像成是由許多細小、明暗不同的細線，『組合交織』而成，
而在這複雜的色階之中，最極端的明暗部分即可視為純白色與純黑色；
於是，選取黑白相間的線條來測試鏡頭，而這黑白線條也正是最基本的對比（Contrast）元素；
而鏡頭對於各種粗細不同黑白線條的原還能力，便可相當程度的表現出其解像力及對比。

高解像力在高對比或印刷物品具有非常良好的表現；
但對於一般的攝影卻不見得相對重要，因為一般的被攝物體，
大多是由無數的材質、階調（明暗之間的層次變化）、角度所組成...。

理論上，鏡頭若能重現愈細微的部分，就代表著鏡頭的解像力愈好；
但是實際上卻不全然是如此...；因為人類的眼睛無法分辨出太過細小的物件，
人類眼睛的辨識極限約為：視野中心清楚範圍內，每一毫米中十條黑白相間線條；
即為常見的 10 lp/mm （10 line pairs per milimeter）。

因此，Zeiss 訂定鏡頭測試為 10、20、40 lp/mm 三種空間頻率（線條密集程度）；
其理由為一般照片大小為 5x7 inches ，也就是底片 36*24mm 大約放大五倍；
若是有更大倍率的放像，應該也是用在觀看者距離較遠的情況下；如廣告看板。
於是，也就沒有需要測試高達 50 lp/mm 的解像力。

所以在閱讀 MTF 時，10 lp/mm 是最重要的資訊；
10 lp/mm 數據可代表一般情況下（照片大小 5x7 inches 以內），照片的整體對比及解析。
40 lp/mm 數據則代表高細節及高品質的可放大能力，細節愈佳代表解像力愈好。

三、對比（Contrast）：
對比或譯為反差，意指兩個黑白物體之間是否能明確的區分，
人類眼睛閱讀書信時，大約只需 20% 的對比即可辨識；
整體來說，10 lp/mm 數據愈高則代表對比愈高。

但是，高對比（Contrast）並不等同於高銳利（Sharpness），
高銳利是指在表現高解析的同時，也還能保有可接受的對比（10 lp/mm MTF 值>0.6 ）；
故某個程度上反而可以視為：高銳利約等同於高對比。
所以，適當表現一個物體的兩個重要因子為：Resolution 和 Sharpness。
詳細請繼續以下說明...。

四、高對比、高解析：
然而一個鏡頭是高對比或是高解析，應如何判斷...？
高解析鏡頭：指在表現高細節（40 lp/mm MTF 值 >0.4 ）之餘，
也能同時表現可接受的對比（10 lp/mm MTF 值 >0.6 ）。
高對比鏡頭：則是只注重在對比的高分表現（10、20 lp/mm），
即使是 40 lp/mm 分辨率幾近於零。

如下圖，有 A、B、C 三條線，分別代表不同特性的鏡頭，
A：曲線平滑下降，尤其 40 lp/mm 數值仍在 0.4 以上；是解析力與對比皆優異的鏡頭。
B：曲線急遽下降，且下降甚低，但 10 lp/mm 數值優異；是高對比但低解析力的鏡頭。
C：曲線急遽下降，但到了 40 lp/mm 仍保有比 B 略高的表現；也是高對比的鏡頭之一類。

五、對比的再現性（Contrast Reproduction）：
在 Only Zeiss 一書中，特別提到『 Contrast Reproduction 』，
大異於一般對 Contrast 的解釋，個人認為這裡『 Contrast Reproduction 』乃指『階調』；
特別說明如下：完美的照片，應當包含如現場相同的影像對比...；
其中不只要有純白及純黑的表現，
更要有在黑白之間色彩的連續層次，而這中間調可以表現與還原出來的階層數量；
就是對比的再現性（Contrast Reproduction）所要表達的意涵，
這點和解像力（Resolving Power）是完全不同的。

六、MTF（Modulation Transfer Function）的測試目標：
MTF 以黑白相間的線條，更精準的說...應是細小的黑色矩形排列在白色背景中；
在想法上，是以密集而細小的矩形來組成影像；
或者說，影像可以視為由各種不同的矩形和對比強度（Amplitude or Contrast）緊密結合而成。
而 MTF 數值就是測量鏡頭在焦內範圍，對於不同的黑白色矩形的辨識率；
或更精準的說：
鏡頭在各種不同空間頻率之下（Spatial Frequencies 或 line pairs per milimeter）對比的減損程度。
MTF 數值雖然是經由純黑和純白的線條測試所得；
但是 MTF 百分比不只適用於黑白線的分辨率，對其它如深灰與淺灰色也等同適用。

七、MTF 圖表的意義：
首先，表頭 f-number K=2.8 表示測試光圈值；以 Zeiss 規格，會測試最大光圈與縮小二級的光圈；
因為理論上，最大光圈通常不佳；而縮二級後便可達鏡頭的最佳解析能力。
若是特殊鏡頭如微距鏡，則會另外測出最佳解析放大倍率（拍攝距離）及拍攝光圈，如文未諸附圖。

MTF 是以二維圖表方式呈現，縱軸代表對於線條的分辨率；如（圖二）。
分辨率以百分數閱讀如：1 代表 100%，0.8 代表 80%；
評定上一般以 MTF 10 lp/mm 數值為主：
＜0.3：poor（劣），＞ 0.5：sufficient（良），＞ 0.7：good（優），> 0.9：superior（優異）。
而至於 MTF 40 lp/mm 數值：則以 > 0.3（良），> 0.4 即為（優），> 0.5 （優異）。

而橫軸代表鏡頭由中心點到邊緣的距離，也就是鏡片成像圈的半徑長度；如（圖二）。
因 135 片幅為 36*24mm，以畢氏定理再除以二，得長度約為 21mm；如（圖一）。

再以鏡頭中心做發散狀線條稱為 Sagittal；另以同心圓狀線條稱為 Tangential；
來測量鏡頭的 MTF 值，可以想像成影像如同兩個不同方向的細線交織而成；如（圖一）。
而在 MTF 圖表上便以實線（Sagittal）和虛線（Tangential）來代表其數據，如（圖二）。

而實線與虛線通常無法結合，這代表了光學上的缺陷或瓶頸，如像散（Astigmatism ）；
也就是意謂著某一方向的影像較另一個方向模糊...，而導致影像某些方向或角度有不連續的情況；
通常成像中央區不會有此問題，大多發生在影像邊緣，會導致最後成像品質些微下降；
如散景暈開的不夠勻滑（即散景呈現不連續或斷裂現象）、
或者位於邊緣的焦內影像不夠紮實（或有人說焦內成像偏軟）、
甚至，如果在橫軸 15mm 之後若實虛線分離過大，會造成細小圓點呈現不同程度的橢圓狀。

實線與虛線應在縱軸（即1 lp/mm）時是相交的，若不相交則代表鏡頭組裝不良，造成光軸不正。
在 MTF 圖表可看到三對實虛曲線斜跨，可說明鏡頭中央成像品質較優，而愈邊緣則漸次下降；
三組分佈為上（10 lp/mm）、中（20 lp/mm）、下（40 lp/mm）三組；如（圖二）。

10 lp/mm 的數據可代表鏡頭的對比（反差）。
40 lp/mm 的數據則代表鏡頭解像力（解析力）。
而 20 lp/mm 則扮演重要分野角色...，
若是10 lp/mm、20 lp/mm 比較接近，而遠離 40 lp/mm 則代表鏡頭著重在高對比（高反差）。
反之20 lp/mm、40 lp/mm 比較接近，而遠離 10 lp/mm 則代表鏡頭著重在高解析。

（圖一）

（圖二）

八、變形、歪曲收差（Distortion）：
在 MTF 圖表中，有一張關於變形程度的數據，有分為正、負的兩種測試結果；
其數值之閱讀也是以百分數解讀，如：V=1.0 代表原物體與成像之間，變形百分之一。
其正值則代表：枕狀變形（意即：若拍攝正方形物，則變形後四邊將向內凹陷而成枕狀）。
其負值則代表：桶狀變形（意即：若拍攝正方形物，則變形後四邊將向外突出而成橡木桶狀）。
一般來說，若變形控制在 2% 以內，即代表為優秀。

九、周邊光量（Illumination of the field）：
MTF 圖表之一：Relative Illuminance，周邊光量低下率；表示邊緣失光程度，
緃軸代表損失多少 EV 值，橫軸代表鏡頭由中心點到邊緣的距離；
例：數值 0.8 代表正常曝光若為 1EV 時，而該位置僅得 0.8EV 之曝光值。
依 Zeiss 規格，測試最大光圈（實線）及縮小二級光圈（虛線）數值；
通常大光圈鏡頭難免會有周邊光量下降的現象，但只要光圈微縮即可改善。

十、個人結語：
MTF 並不能全然評斷鏡頭的表現與好壞，另有其它許多因素；諸如，
鍍膜的好壞與否也會造成耀光或鏡間反射的現像；導致對比降低（耀光），或影像模糊（鏡間反射）；
還有，光學問題：Diffraction（衍射）、Spherical aberration（球面像差）、
Chromotic aberration（色差）、Comatic Aberration（彗差）、Astigmatism（像散）...等；
都會影響一個鏡頭的表現，而 MTF 數值只能得知鏡頭表現的結果，並無法得知影響分數的原因...。

更者，拍攝並不是全然冷硬的機械或數值，而應是一種人文的、感受的、意境的傳達。
每個鏡頭或許分數有高有低，但不可否認的...每個鏡頭都有不同的調性，
或者說每個鏡頭各有不同的魅力，即便是對相同的場景也會有不同的詮釋方式...；
不全然是看 MTF 數值所得以窺見的。

以上文章內容，乃就個人所瞭解及理解，來淺釋 MTF 圖表的閱讀與意義...；
若有不足或謬誤，也希望各位攝影朋友先進可以不吝指正。

十一、MTF 圖表參考：
1-1 Contax T* Tessar 45/2.8 @ F2.8。